D. Özdeşlikler Yardımıyla Çarpanlara Ayırma
2. Üç Terimli İfadeler
ax2 + bx + c = (x + k) . (x + l) eşitliğini yazabilmek için , c = k . l ve b = k + l olması gerekir.
Örnek:
x2 + 9x +20 = (x + 4) . (x + 5) olarak yazabiliriz. Burada, 20 = 4 . 5 ve 9 = 4 + 5 tir.
x 4
x 5
3. Tam Kare Açılımı
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
Örnek: (x + 3y)2 = x2 + 2x3y + (3y)2 = x2 + 6xy + 9y2 dir.
4. İki Küp Toplamı veya Farkı
(a + b)3 = a3 + 3a2 b + 3ab 2 + b3
(a - b)3 = a3 - 3a2 b + 3ab 2 - b3
Örnek: (a - 1/a)3 = a3 - 3a2(1/a) + 3a(1/a)2 - (1/a)2 = a3 - 3a + 3(1/a) - (1/a)2 dir.
KONU DEĞERLENDİRME SORULARI
1. 50x + 52x + 6x + 3x ifadesini çarpanlarına ayırınız.
Cevap:
(52x + 3x) . (2x + 1)
50x + 52x + 6x + 3x = (2 . 25)x + 52x + (2 . 3)x + 3x = 2x . 52x + 52x + 2x . 3x + 3x = 52x . (2x + 1) + 3x . (2x + 1) = (52x + 3x) . (2x + 1)
2. (5/2 + 2) . (5/2 - 2) . (25/4 + 4) = (x2 - 31)/16 olduğuna göre x kaçtır?
Cevap:
20
Burada, (5/2 + 2) . (5/2 - 2) ifadesi iki kare farkının açılımıdır. O halde, (5/2 + 2) . (5/2 -2) = (5/2)2 - 22 = 25/4 - 4 tür.
Böylece, (25/4 - 4) . (25/4 + 4) = (x2 - 31) /16 olur. Tekrar iki kare farkını uygularsak, (625/16) - 16 = (x2 - 31) /16 elde edilir. Gerekli işlemler yapıldığında x2 = 400 olup x = 20 bulunur.
3. x + y = 5
x2 + y2 = 15 olduğuna göre (x - y)2 kaçtır?
Cevap:
5
Birinci denklemde her iki tarafın karesini alalım. Yani, (x + y)2 = x2 + 2xy + y2 = 25 dir.
Burada, x2 + y2 = 15 olduğundan x . y = 5 elde edilir. (x - y)2 = x2 - 2xy + y2 = x2 + y2 - 2xy = 15 - 10 = 5 bulunur.
