DOĞRUNUN ANALİTİĞİ

Eğim

Doğrunun x ekseniyle yaptığı pozitif yönlü açının tanjantına eğim denir ve m harfi ile gösterilir.

Not: Eğim açısı α olan doğru için,

- α<90 ise eğim pozitiftir. - α>90 ise eğim negatiftir.

-x eksenine paralel doğruların eğimi sıfırdır.

-y eksenine paralel doğruların eğimi tanımsızdır.

-Paralel doğruların eğimleri eşittir.

-Dik kesişen doğruların eğimleri çarpımı -1’dir.

İki Noktası Bilinen Doğrunun Eğimi

noktalarından geçen doğrunun eğimi,

Doğru Denklemleri

1. Eğimi ve Bir Noktası Bilinen Doğrunun Denklemi

Eğimi m olan ve noktasından geçen doğrunun denklemi,

dir.

2. İki Noktası Bilinen Doğru Denklemi

noktalarından geçen doğrunun denklemi,

3. Eksenleri Kestiği Noktaları Bilinen Doğru Denklemi

4. x ve y Eksenlerine Paralel Doğru Denklemleri (0,b) noktasından geçen ve x eksenine paralel olan doğrunun denklemi,

y=b

(a,0) noktasından geçen ve y eksenine paralel olan doğrunun denklemi,

x=a

5. Orijinden Geçen Doğru Denklemi Orijinden geçen ve eğimi m olan doğrunun denklemi

y=mx

İki Doğrunun Kesim Noktası

İki doğrunun kesim noktasını bulmak için doğru denklemleri ortak çözülmelidir.

İki Doğru Arasındaki Açı

Bir Noktanın Bir Doğruya Uzaklığı

A noktasının ax+by+c=0 doğrusuna uzaklığı

Paralel İki Doğru Arasındaki Uzaklık

ile

doğruları arasındaki uzaklık

dir.

Paralel İki Doğruya Eşit Uzaklıktaki Doğru Denklemi

d doğrunun denklemi,

dır.

Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Eşitsizlik Grafikleri

Önce doğru çizilir. Doğrunun ayırdığı bölgelerin birinden bir nokta seçilip eşitsizlikte yerine yazılır (Genelde (0,0) noktası). Eşitsizlik sağlanıyorsa noktanın olduğu taraf, sağlamıyorsa diğer taraf taranır.

Örnek 1 A(2,8) noktasından geçen ve 2x-y=4 doğrusuna paralel olan doğrunun eksenlerle oluşturduğu bölgenin alanı kaç birim karedir?

2x-y=4

y=2x-4 doğrusunun eğimi m=2 dir. (y yalnızken x in katsayısı)

A(2,8)den geçen ve m=2 olan doğrunun denklemi,

y-8=2(x-2)

y=2x+4

İstenen üçgenin alanı,

bulunur.

Örnek 2

A(a+3,3a-1) noktası 2x-y+5=0 doğrusunun üzerinde olduğuna göre a kaçtır?

Nokta, doğru üzerindeyse doğru denklemini sağlar.

x=a+3 ve y=3a-1 yazılırsa,

2(a+3)-(3a-1)=-5

2a+6-3a+1=-5 a=12 bulunur.

Örnek 3 T(2m-2,3) ve U(6-4m,1-6m) noktalarının orta noktası x+2y-10=0 doğrusu üzerinde olduğuna göre m kaçtır?

Orta nokta formülünden,

(2-m,2-3m) noktası doğru denkleminde yerine yazılırsa

2-m+2(2-3m)=10

2-m+4-6m=10

7m=-4