PERMÜTASYON
Permütasyon, sayma işlemidir. Bu sayma işleminde kimi zaman toplama kimi zaman çarpma işlemi yapılır.
Ne zaman toplanır?
Aynı anda yapılamazsa, ‘veya’ bağlacı kullanılabiliyorsa toplanır.
ÖRNEK: 3 mavi, 5 yeşil ve 4 siyah gömleği olan birisi kaç farklı şekilde giyinebilir?
ÇÖZÜM: Mavi gömleklerden birisini veya yeşil gömleklerden birisini veya siyah gömleklerden birisini giyinebilir. 3 + 5 + 4 = 12
Ne zaman çarpılır?
Aynı anda yapılıyorsa, ‘ve’ bağlacı kullanılabiliyorsa çarpılır.
ÖRNEK: 3 çeşit çorba, 2 çeşit ana yemek, 2 çeşit pilav ve 3 çeşit tatlıdan birer tane seçerek kaç farklı menü oluşturulabilir?
ÇÖZÜM: Çorbalardan bir çeşit ve ana yemeklerden bir çeşit ve pilavlardan bir çeşit ve tatlılardan bir çeşit seçilebilir.
3.2.2.3 = 36
Faktöriyel ve Permütasyon
n! = n.(n-1). ......... .1
Örnek
Tekrarlı Permütasyon
ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER
1) A kentinden B kentine 2 ve B kentinden C kentine 5 farklı yol vardır. Buna göre, A kentinden C kentine B kentine uğramak şartıyla kaç farklı yoldan gidilebilir?
ÇÖZÜM: Ve bağlacını kullandığımız için, 2.5=10 farklı yolla gidilebilir.
2) 6 kişilik bir grupta 2 kişi daima yan yana gelmek koşulu ile 6 kişilik bir koltuğa kaç farklı şekilde oturabilir?
ÇÖZÜM: Yan yana gelecek kişileri tek kişi olarak düşünelim. Geri kalan kişiler 5! şekilde oturabilir. Yan yana gelen kişiler de kendi aralarında 2! şekilde oturabilir. O halde bu 6 kişi 5!.2!=240 farklı şekilde oturabilir.
3) 2.P(n,2)=P(n,4) olduğuna göre, n kaçtır?
ÇÖZÜM: 2.n.(n-1) = n.(n-1).(n-2).(n-3) ⇒ n² - 5n + 6 = 2 ⇒ n² - 5n + 4 = 0 ⇒ (n-1) . (n-4) = 0 olur. n ≠ 1 olacağından n = 4 olur.
