POLİNOMLAR
n ve
olmak üzere
ifadesine polinom denir.
ifadelerinin her birine polinomun terimleri denir.
sayılarına polinomun katsayıları denir.
in kuvvetlerinin en büyük olduğu terimin katsayısına polinomun başkatsayısı ve değişkenin olmadığı terime sabit terim denir.
Örnek: Aşağıda verilen ifadelerin polinom olup olmadıklarını belirleyip polinom olanların başkatsayılarını, sabit terimlerini ve kaç terimden oluştuklarını bulunuz.
a)
b)
c)
Çözüm: a) Polinom olması için değişkenin kuvvetlerinin doğal sayı olmalıdır. in her kuvveti doğal sayı olduğundan polinomdur. Başkatsayıları:
sabit terimi: 20 terimleri:
olmak üzere dört terimi vardır.
b) şeklinde yazıldığında -1 sayısı doğal sayı olmadığı için ifade polinom değildir.
c) in kuvvetleri 5,3,1 olduğundan ve hepside doğal sayı olduğundan ifade polinomdur. Başkatsayıları:
Sabit terimi:
terimleri:
olmak üzere dört terimi vardır.
POLİNOMUN DERECESİ
Değişkenin en büyük dereceli olanının derecesine polinomun derecesi denir ve polinomu için derecesi
ile gösterilir.
örnek: Aşağıda verilen polinomların başkatsayılarını, sabit terimini ve derecelerini bulunuz.
a)
b)
çözüm: a) başkatsayıları: 3,-7,5 sabit terimi: 5
b) başkatsayıları: 8,-1,1,5 sabit terimi:3
örnek: polinomu için
değerini bulunuz.
çözüm: polinomunun içinin 2 olması için
yerine 2 yazılmalıdır.
için
olarak bulunur.
örnek: polinomu için
değerini bulunuz.
çözüm: olmalıdır. Bu ifadeyi
yerine 2 yazılmalıdır diye okumalıyız.
olarak bulunur.
Örnek: polinomu için
polinomunu bulunuz.
çözüm: ifadesinde
yerine hangi sayıyı yazdığımızda içeri
olacağını bulmalıyız. bu yüzden
şeklinde olmalıdır. Yani
yerine
yazılmalıdır.
olarak bulunur.
SABİT POLİNOM
şeklinde olan polinomlara sabit polinom denir. Sabit polinomun derecesi 0 dır. Sabit polinomda değişken yerine hangi değer koyulursa koyulsun hep aynı sonucu verir.
ÖRNEK:
polinomu sabit polinomdur. Buna göre, değeri kaçtır?
Çözüm: Sabit polinom olduğuna değişken olmayacak.
olarak bulunur.
olur.
SIFIR POLİNOM
şeklinde olan polinoma sıfır polinom denir. Sıfır polinomun derecesi bilinmez. Sıfır polinomda değişken yerine hangi değer koyulursa koyulsun sonuç her zaman 0 olur.
ÖRNEK: eşitliğinde
sıfır polinomdur. Buna göre,
değeri kaçtır?
ÇÖZÜM: sıfır polinom olduğuna göre
olur.
içerinin 1 olması için
yazılmalıdır.
olarak bulunur.
POLİNOMUN SABİT TERİMİ VE KATSAYILAR TOPLAMI
Bir polinomda sabit terimi bulmak için değişken yerine 0, katsayılar toplamını bulmak için değişken yerine 1 yazılır.
ÖRNEK: polinomunun sabit terimini ve katsayılar toplamını bulalım.
ÇÖZÜM: Sabit terim için yerine 0 yazalım.
olarak bulunur.Katsayılar toplamı için
yerine 1 yazalım.
olarak bulunur.
ÖRNEK: polinomu veriliyor. Buna göre
polinomunun sabit terimini ve katsayılar toplamını bulalım.
ÇÖZÜM: Sabit terimi bulmak için polinomunda
yerine 0 koyarsak
değerini bulmalıyız.
polinomunda içerinin 1 olması için
yerine 2 yazılmalıdır.
olarak bulunur.
Katsayılar toplamını bulmak için polinomunda
yerine 1 koyarsak
değerini bulmalıyız.
polinomunda içerinin 2 olması için
yerine 3 yazılmalıdır.
olarak bulunur.