ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI
1. Bir üçgende ölçüsü büyük olan açının karşısındaki kenar uzunluğu, ölçüsü küçük olan açının karşısındaki kenar uzunluğundan daha büyüktür. Yani büyük açı karşısında büyük kenar, küçük açı karşısında küçük kenar bulunur. |
|
ABC üçgeninde m(A) > m(B) > m(C)
a > b > c
Terside geçerlidir. Uzun kenarı gören açı kısa kenarı gören açıdan daha büyüktür.
İkizkenar üçgenden de bildiğimiz gibi eşit açıların karşılarındaki kenarlar eşittir.
m(B) = m(C) => |AB| = |AC| m(A) < m(B) = m(C) ise |BC| < |AB| = |AC| olur. |
|
2. Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük farkının mutlak değerinden büyüktür. |
|
3. Dik, dar ve geniş açılı üçgenlerde kenarlar arasındaki ilişkiler. |
|
b. Dar açılı üçgende b ve c sabit tutulup A açısı küçültülürse a da küçülür. m(A) < 90° Û a2 < b2 + c2 |
|
c. Geniş açılı üçgende b ve c sabit tutulup A açısı büyütülürse a da büyür. m(A) < 90° Û a2 > b2 + c2 |
|
4. Çeşitkenar bir üçgende aynı köşeden çizilen yükseklik, açıortay ve kenarortay uzunluklarının sıralanması, |
|
|
|
5. Çeşitkenar bir üçgende, açı, açıortay, kenarortay ve yükseklik arasındaki sıralama;
ABC üçgeninde a, b, c kenar uzunluklarıdır. m(A) > m(B) > m(C) olduğunu varsayalım. Bu durumda üçgende |
|
Kenarlar : a > b > c
Yükseklikler : ha < hb < hc
Açıortaylar : nA < nB < nC
Kenarortaylar : Va < Vb < Vc
şeklinde sıralanırlar. Yani üçgenin yardımcı elemanları kenarlarının sırasına ters yönde sıralanır.
6. Bir kenarları ortak olan iç içe iki üçgenden içtekinin çevresi daha küçük olur. |
|
ABCD dörtgeninde karşılıklı kenarların uzunlukları toplamı, köşegenlerin uzunlukları toplamından küçüktür. |
|
a + c < |AC| + |BD| ve b + d < |AC| + |BD|
Köşegen uzunlukları toplamı çevreden daha büyük ve çevrenin yarısından daha küçük olamaz.
|DA| + |AB| + |BC| |
|
7. ABC üçgeninin içindeki herhangi bir P noktası için; |
|
|
|
