Üçgende Kenarortay Bağıntıları - TYT AYT 2023 (YKS 2023) Uzaktan Eğitim

1. Ağırlık Merkezi
Üçgenlerde kenarortaylar bir noktada kesişirler. Kenarortayların kesişim noktasına ağırlık merkezi denir.
ABC üçgeninde [AD], [BE] ve [CF] kenarortaylarının kesiştikleri G noktasına ABC üçgeninin ağırlık merkezi denir.

a. Ağırlık merkezi kenarortayı, kenara 1 birim, köşeye 2 birim uzaklık olacak şekilde böler.

ABC üçgeninde D, E, F noktaları bulundukları kenarların
orta noktaları ve G ağırlık merkezi ise

eşitlikleri vardır.

b. Bir üçgende iki kenarortayın kesişmesiyle oluşan nokta ağırlık merkezidir.

c. ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve
|AG| = 2|GD| olduğunda G noktası
ağırlık merkezidir.

d. ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve |CG| = 2|FG| olduğunda G noktası ağırlık merkezidir.

e. ABC üçgeninde
|AG| = 2|GD| ve |CG| = 2|GF|
eşitliğini sağlayan G noktası ABC
üçgeninin ağırlık merkezidir.

2. Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay (dik köşeden çizilen kenarortay) hipotenüsün yarısına eşittir.

ABC dik üçgeninde [BD] hipotenüse ait kenarortay \|AD\|=\|DC\|=\|BD\|
3. Kenarortayların Böldüğü Alanlar a.Kenarortaylar üçgenin alanını altı eşit parçaya bölerler.
b.G ağırlık merkezi köşelere birleştirildiğinde üçgenin alanı üç eşit parçaya bölünür.
c. G ağırlık merkezi kenarların orta noktaları ile birleştirildiğinde üçgenin alanı üç eşit parçaya bölünür.
4.ABC üçgeninde kenarortaylar ve orta taban [FE] çizilirse \|AK\| = 3x \|KG\| = x \|GD\| = 2x eşitlikleri bulunur. Buna kısaca 312 kuralı denebilir.

K noktası [AD] kenarortayının orta noktasıdır.
Ayrıca [FE] orta taban olduğundan;
[FE] // [BC] 2[FE]=[BC]

a. ABC üçgeninde kenarortaylar ve [FE] çizildiğinde şekildeki gibi bir alan bölünmesi oluşur.
b.Kenarların orta noktalarını birbirine birleştirdiğimizde üçgenin alanı dört eşit parçaya bölünür.
5. Kenarortay Uzunluğu (Kenarortay Teoremi) ABC üçgeninde A köşesinden çizilen kenarortayın uzunluğuna Va dersek Bu bağıntı diğer kenarortaylar içinde geçerlidir.